Problem C: 表达式

【题目描述】

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1. 与运算：a & b。当且仅当 a 和 b 的值都为 1 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

2. 或运算：a | b。当且仅当 a 和 b 的值都为 0 时，该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1。

3. 取反运算：!a。当且仅当 a 的值为 0 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

1. 如果 E 是一个操作数，则 E 的后缀表达式是它本身。

2. 如果 E 是 E1 op E2 形式的表达式，其中 op 是任何二元操作符，且优先级不高于 E1 、E2 中括号外的操作符，则 E 的后缀式为 E1' E2' op，其中 E1' 、E2' 分别为 E1、E2 的后缀式。

3. 如果 E 是 E1 形式的表达式，则 E1 的后缀式就是 E 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

1. 与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（！）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。

2. 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 10 的变量 x10。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

【输入格式】

第一行包含一个字符串 s，表示上文描述的表达式。  

第二行包含一个正整数 n，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,... , n。  

第三行包含 n 个整数，第 i 个整数表示变量 xi 的初值。  

第四行包含一个正整数 q，表示询问的个数。  

接下来 q 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。  

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0 或 1。

【输出格式】

输出一共有 q 行，每行一个 0 或 1，表示该询问下表达式的值。

【样例输入 #1】

x1 x2 & x3 |

3

1 0 1

3

1

2

3

【样例输出 #1】

1

1

0

【样例输入 #2】

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &

5

0 1 0 1 1

3

1

3

5

【样例输出 #2】

0

1

1

【样例 1 解释】

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1 and x2) or x3。

- 对于第一次询问，将 x1 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 0，0，1。原表达式的值为 (0&0)|1=1。

- 对于第二次询问，将 x2 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，1，1。原表达式的值为 (1&1)|1=1。

- 对于第三次询问，将 x3 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，0，0。原表达式的值为 (1&0)|0=0。

【样例 2 解释】

 该表达式的中缀表达式形式为 (not x1) and(not((x2 or x4)and(x3 and(not x5))))。

【数据规模与约定】

- 对于 20% 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。

- 对于另外 30% 的数据，|s| ≤ 1000，q ≤ 1000，n ≤ 1000。

- 对于另外 20% 的数据，变量的初值全为 0 或全为 1。

- 对于 100% 的数据，1 ≤ |s| ≤ 1 × 10^6，1 ≤ q ≤ 1 × 10^5，2 ≤ n ≤ 1 × 10^5。

其中，|s| 表示字符串 s 的长度。

输入文件名为 expr.in。

第一行包含一个字符串

第二行包含一个正整数

第三行包含  的初值。第四行包含一个正整数

接下来 临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0 或 1。

输出文件名为 expr.out。

输出一共有  或 1，表示该询问下表达式的值。

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! & 
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

0
1
1