Problem C: 逻辑表达式

【题目描述】

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算 优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0 （表示假）和 1 （表示真）。元素 之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为&）和“或”（符 号为|）。其运算规则如下：

0&0 = 0&1 = 1&0 = 0，1&1 = 1；

0|0 = 0，0|1 = 1|0 = 1|1 = 1。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于0|(1&0) ；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等 同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略。：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 0 ，那么整个 逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 1 ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

【输入格式】

从文件 expr.in 中读入数据。

输入共一行，一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。

【输出格式】

输出到文件 expr.out 中。

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1 ，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路” 各出现了多少次。

【样例 1 输入】

0&(1|0)|(1|1|1&0)

【样例 1 输出】

1

1 2

【样例 1 解释】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的&，是一次形如a&b的“短路”

=0|(1|(1&0))  //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”

=0|1   //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”

=1

【样例 2 输入】

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

【样例 2 输出】

0

2 3

【样例 3】

见选手目录下的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

【样例 4】

见选手目录下的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

【数据范围】

设 |s| 为字符串 s 的长度。

对于所有数据，1 ≤ |s| ≤ 10⁶。保证 s 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式）。

测试点编号 |s| ≤ 特殊条件

其中：

特殊性质 1 为：保证 s 中没有字符 &。

特殊性质 2 为：保证 s 中没有字符 |。

特殊性质 3 为：保证 s 中没有字符 ( 和 )。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串 0 和 1 是符合规范的；

• 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中t是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；

• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2