Problem D: 上升点列

【题目描述】

在一个二维平面内，给定 n 个整数点 (xi , yi)，此外你还可以自由添加 k 个整数点。 你在自由添加 k 个点后，还需要从 n + k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1 而且横坐标、纵坐标值均单调不减， 即 x_i+1 − x_i = 1, y_i+1 = y_i 或 y_i+1 − y_i = 1, x_i+1 = xi。请给出满足条件的序列的最大长度。

【输入格式】

从文件 point.in 中读入数据。

第一行两个正整数 n, k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 n 行，第 i 行两个正整数 xi , yi 表示给定的第 i 个点的横纵坐标。

【输出格式】

输出到文件 point.out 中。

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

【样例 1 输入】

8 2

3 1

3 2

3 3

3 6

1 2

2 2

5 5

5 3

【样例 1 输出】

8

【样例 2 输入】

4 100

10 10

15 25

20 20

30 30

【样例 2 输出】

103

【样例 3】

见选手目录下的 point/point3.in 与 point/point3.ans。

第三个样例满足 k = 0。

【样例 4】

见选手目录下的 point/point4.in 与 point/point4.ans。

【数据范围】

保证对于所有数据满足：1 ≤ n ≤ 500，0 ≤ k ≤ 100。对于所有给定的整点，其横

纵坐标 1 ≤ xi , yi ≤ 10⁹，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵 坐标不受限制。