Problem D: 旅游巴士

【题目描述】

小Z打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有n处地点，在这些地点之间连有m条道路。其中1号地点为景区入口，n号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为0时刻，则从0时刻起，每间隔k单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好1单位时间。

小Z希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是k的非负整数倍。由于节假日客流众多，小Z在坐旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上逗留。

出发前，小Z忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个“开放时间”ai，游客只有不早于ai时刻才能通过这条道路。

请你帮助小Z设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【输入格式】

从文件bus.in中读入数据。

输入的第一行包含3个正整数n,m,k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来m行，每行包含3个非负整数ui,vi,ai，表示第i条道路从地点ui出发，到达地点vi，道路的“开放时间”为ai。

【输出格式】

输出到文件bus.out中。

输出一行，仅包含一个整数，表示小Z最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

【样例1输入】

5 5 3

1 2 0

2 5 1

1 3 0

3 4 3

4 5 1

【样例1输出】

6

【样例1解释】

图1:样例1示例

小Z可以在3时刻到达景区入口，沿1→3→4→5的顺序走到景区出口，并在

6时刻离开。

【数据范围】

对于所有测试数据有：2≤n≤10⁴，1≤m≤2×10⁴，1≤k≤100，1≤ui,vi≤n，0≤ai≤10⁶。

输入的第一行包含3个正整数n,m,k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来m行，每行包含3个非负整数ui,vi,ai，表示第i条道路从地点ui出发，到达地点vi，道路的“开放时间”为ai。

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

6